双重积分，各位高手这个双重积分是什么意思怎样求解

1，各位高手这个双重积分是什么意思怎样求解

答案：(a^3)*[2^(1/2)+ln(1+2^(1/2))]/3

不是印刷错误！呵呵谢谢各位了，我问明白了一块分享！

各位高手这个双重积分是什么意思怎样求解

2，双重积分怎么做

你好！当被积函数是1时，二重积分的值就是积分区域的面积。一般二重积分是曲顶柱体的体积，而当被积函数是1时，这个曲顶柱体变成了高为1 的平顶柱体，体积是底面积×高=D的面积。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

双重积分怎么做

3，双重定积分

有啊，他的那个积分上下限是用函数的形式表示的，作的时候要把那个函数的形式画在草稿纸上，要是还有疑问把具体的题写出来我给你好好说说

争议同学你这个重积分的形式写错了，请你回去检查一下题目到底是什么样的

双重定积分

4，双重积分题

y=x与xy=1在第三象限的交点是(-1,-1)所以x的求积范围是(-2,-1)y的求积范围是(x,1/x)∫∫x2/y2dxdx=∫(-2,-1)∫(x,1/x)(x2/y2)dydx=∫(-2,-1)[-x2/y](x,1/x)dx=∫(-2,-1)(-x3-(-x))dx=[(x2/2)-(x^4/4)](-2,-1)=(1/2-1/4)-(2-4)=7/4

5，求双重积分

方法一：极坐标法转换到极坐标系 D: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/4 ∴∫∫(D)ydxdy =∫∫(D)r*rsinθdrdθ =∫(0,π/4)sinθdθ∫(0,1)r2dr =-[cosθ|(0,π/4)]*[(r3/3)|(0,1)] =1/3-√2/6 方法二：直角坐标法先求交点 x2+y2=1且y=x 解得x=y=√2/2 ∴D=D1+D2 D1: 0≤x≤√2/2, 0≤y≤x D2: √2/2≤x≤1, 0≤y≤√(1-x2) ∴∫∫(D)ydxdy =∫∫(D1)ydxdy+∫∫(D2)ydxdy =∫(0,√2/2)dx∫(0,x)ydy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x2))ydy =∫(0,√2/2) (x2/2)dx+∫(√2/2,1) [(1-x2)/2] dx =(√2/2)3/6+[(x/2-x3/6)|(√2/2,1)] =√2/24+(1/2-1/6-√2/4+√2/24) =1/3-√2/6 ======================= 方法一：极坐标法转换到极坐标系 D: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/4 ∴∫∫(D)ydxdy =∫∫(D)r*rsinθdrdθ =∫(0,π/4)sinθdθ∫(0,1)r2dr =-[cosθ|(0,π/4)]*[(r3/3)|(0,1)] =1/3-√2/6 方法二：直角坐标法先求交点 x2+y2=1且y=x 解得x=y=√2/2 ∴D=D1+D2 D1: 0≤x≤√2/2, 0≤y≤x D2: √2/2≤x≤1, 0≤y≤√(1-x2) ∴∫∫(D)ydxdy =∫∫(D1)ydxdy+∫∫(D2)ydxdy =∫(0,√2/2)dx∫(0,x)ydy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x2))ydy =∫(0,√2/2) (x2/2)dx+∫(√2/2,1) [(1-x2)/2] dx =(√2/2)3/6+[(x/2-x3/6)|(√2/2,1)] =√2/24+(1/2-1/6-√2/4+√2/24) =1/3-√2/6

积分的实质是求和积分也就是曲线到x 轴的投影的面积之和双重积分也就是曲面积分计算的曲面投影到平面的体积之和